Download Linear-implizite Runge-Kutta-Methoden und ihre Anwendung by Rüdiger Weiner, Karl Strehmel PDF

By Rüdiger Weiner, Karl Strehmel

Die mathematische Modeliierung von physikalisch-technischen sowie auch von biologischen Prozessen fuhrt haufig auf Anfangswertprobleme fur Systeme gewohnlicher Differentialgleichungen, retardierter Diffe rentialgleichungen, Algebra-Differentialgleichungen vom Index 1 sowie auf Anfangs-Randwertprobleme parabolischer Differentialgleichungen. Ihre analytische Losung ist i.allg. nicht moglich. um quantitative Aussagen uber das Verhalten dieser Systeme zu bekommen, sind daher numerische Methoden fur die Losung der vorliegenden Aufgabenklassen von zentraler Bedeutung. Viele der gewohnlichen und retardierten Differentialgleichungssy steme besitzen Losungskomponenten mit stark unterschiedlichem Wachs tumsverhalten. guy spricht in diesem Fall von steifen Systemen. Stei fe Differentialgleichungssysteme entstehen auch bei der Behandlung parabolischer Anfangs-Randwertprobleme mittels der longitudinalen Li nienmethode. Algebra-Differentialgleichungssysteme konnen als Grenz fall singular gestorter Systeme (spezielle steife Systeme) betrachtet werden. Der numerischen Behandlung steifer Systeme wurde in den letzten 30 Jahren grosse Aufmerksamkeit gewidmet. Obwohl seit ungefahr 15 Jahren fur derartige Probleme effiziente software program zur Verfugung steht, kon nen die Untersuchungen zu dieser Thematik bis heute nicht als abge schlossen angesehen werden. Die Hauptursache hierfur besteht darin, dass das challenge der Steifheit sehr vielschichtig sein kann und die verwendeten Diskretisierungsmethoden nicht in allen Fallen zufrieden stellend arbeiten. Numerische Methoden zur Losung von Algebra Differentialgleichungen werden seit Beginn der 70er Jahre und ver starkt seit den BOer Jahren untersucht. Steife Systeme stellen hohe Anforderungen an die Stabilitat einer Diskretisierungsmethode. Explizite Runge-Kutta-Methoden sind aufgrund ihres begrenzten Stabilitatsgebietes fur die Losung derartiger Syste me nicht geeignet. Implizite Runge-Kutta-Methoden besitzen ausge zeichnete Stabilitatseigenschaften, erfordern aber in jedem Integra tionsschritt die Losung nichtlinearer Gleichungssystem

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